近世代数同态的符号？同构和异构函数的区别？

近世代数同态的符号？

集合:…, Z整数集，Q有理数集，R实数集，C复数集

映射: 单射、满射、双射

变换: f : A → A f:A\rightarrow A f:A→A, 单射变换、满射变换、双射变换、恒等变换

代数运算: f : A × A → A f:A\times A \rightarrow A f:A×A→A

运算律： 结合律、分配律(左右/第一第二分配律)、交换律

同态映射： 代数系统 ( A , ∘ ) (A,\circ) (A,∘) 和 ( A ˉ , ∘ ˉ ) (\bar A,\bar \circ) (

A

ˉ

,

∘

ˉ

), 如果映射 f : A → A ˉ f:A \rightarrow \bar A f:A→

A

ˉ

，对于任意 a , b ∈ A a,b\in A a,b∈A, 都有 f ( a ∘ b ) = f ( a ) ∘ ˉ f ( b ) f(a\circ b)=f(a)\bar\circ f(b) f(a∘b)=f(a)

∘

ˉ

f(b), 则称该映射为同态映射。

同态隐射的核： kerf = { a ∣ f ( a ) = e A ˉ } \text{kerf}=\{a|f(a)=e_{\bar A}\} kerf={a∣f(a)=e

A

ˉ

}

同态: 如果两个代数系统 ( A , ∘ ) (A,\circ) (A,∘) 和 ( A ˉ , ∘ ˉ ) (\bar A,\bar \circ) (

A

ˉ

,

∘

ˉ

)，存在同态满射 f : A → A ˉ f:A \rightarrow \bar A f:A→

A

ˉ

，则称 ( A , ∘ ) (A,\circ) (A,∘) 和 ( A ˉ , ∘ ˉ ) (\bar A,\bar \circ) (

A

ˉ

,

∘

ˉ

)同态。同态具有传递性、运算律也具有传递性。

同构: 存在同态双射 f : A → A ˉ f:A \rightarrow \bar A f:A→

A

ˉ

关系: 等价关系(aRa, aRb=bRa, aRb,bRc–>aRc), 集合分类<–> 等价关系

同构和异构函数的区别？

同构函数和异构函数是数学中的两个概念，它们都是在函数的基础上定义的，但它们之间有着明显的区别。

同构函数的定义是，如果存在一个函数f(x)，可以将等式左右两边用一个f(x)表示，那么这个函数f(x)就称为同构函数。简单来说，同构函数是一种特殊的函数，它可以将等式的左右两边用一个相同的表达式表示。

例如，有一个二次函数y1=ax^2+bx+c，它可以用y2=cx^2+bx+c表示，其中c是一个常数。这个二次函数就是一个同构函数，因为它的左右两边可以用同一个表达式表示。

异构函数则不同，它的定义是，如果存在一个函数f(x)，可以将等式左右两边用一个f(x)表示，但这个函数f(x)不是同构函数，那么这个函数f(x)就称为异构函数。简单来说，异构函数是一种特殊的函数，它可以将等式的左右两边用一个相同的表达式表示，但它不是同构函数。

例如，有一个二次函数y1=ax^2+bx+c和另一个二次函数y2=cx^2+bx+c，它们可以用同一个表达式表示，但它们不是同构函数，因为它们的系数不同。这个二次函数就是一个异构函数。

综上所述，同构函数和异构函数都是数学中的特殊函数，但它们之间存在明显的区别。同构函数的左右两边可以用同一个表达式表示，但异构函数的左右两边虽然可以用同一个表达式表示，但它们不是同构函数。