C语言求逆矩阵代码（c语言求逆矩阵）

怎么求三阶矩阵的逆矩阵？

首先用待定系数法

 ，求矩阵的逆阵。

举例：

矩阵A=

1 2

-1 -3

假设所求的逆矩阵为

a b

c d

则

从而可以得出方程组

a+2c=1

b+2d=0

-a-3c=0

-b-3d=1

解得

a=3

b=2

c=-1

d=-1

4

所以A的逆矩阵A⁻¹=

3 2

-1 -1

扩展资料：

关于逆矩阵的性质：

1、矩阵A可逆的充要条件

 是A的行列式

 不等于0。

2、可逆矩阵

 一定是方阵。

3、如果矩阵A是可逆的，A的逆矩阵是唯一的。

4、可逆矩阵也被称为非奇异矩阵

 、满秩矩阵。

逆矩阵快速求法？

简便快速的不一定有，但通常的方法也很有效：

1、初等行变换：对 (AE) 施行初等行变换，把前面的 A 化为单位矩阵，则后面的 E 就化为了 A^-1 。

2、伴随矩阵法：如果 A 可逆，则 A^-1 = 1/|A| * (A^*) 其中 |A| 是 A 的行列式，A^* 是 A 的伴随矩阵。

3、如果 A 是二阶矩阵，倒是有简便快速的方法：主对角交换，副对角取反，再除行列式。这其实仍是伴随矩阵法。

求逆矩阵的三种方法？

第一种：高斯消元法

高斯消元法是最经典也是最广为人知的一种矩阵求逆方法，但是在现实应用中很少用到高斯消元法来进行矩阵的逆矩阵的求解。（考试或者手算会用到）

高斯消元法有两个版本：行变换版本与列变换版本，在日常应用中行变换应用的更广泛。这两个基本原理都是相同的。

高斯消元法先将矩阵A与单位矩阵I进行连接形成一个新的增广矩阵.



上面的方法在中学比赛或者是考研经常用这种方法，手算一下。

第二种：LU分解法

LU分解法其实是高斯消元法的一种变种算法。LU分解是将矩阵A分解为一个下三角矩阵与一个上三角矩阵的乘积。所谓的三角阵就是一半为零的矩阵。L是下三角矩阵(Lower TriangularMatrix)，即主对角线以上的元素全部都是0的矩阵。U是上三角矩阵(Upper Triangular Matrix)，即主对角线以下的元素全部都是0的矩阵。





然LU分解是高斯消元法的一种表现形式，但是相对于高斯消元法，LU分解更易于实现并行化。计算机基本用这种方法。比如求 50000*50000的这种大型矩阵。

第三种：SVD分解法

SingularValue Decomposition分解法也叫做奇异值分解，也是线性代数中十分重要的矩阵分解法，同样的能用来求解矩阵的逆矩阵。不同于LU分解中将矩阵A分解为下三角矩阵L与上三角矩阵U的乘积，SVD分解将矩阵A分解为三个矩阵的乘积，分别为：正交矩阵U、对角矩阵W以及正交矩阵V的转置矩阵V.





第四种：QR分解法

QR分解同样将原始矩阵A分解为两个矩阵的乘积，不同的是这两个矩阵分别为正交矩阵Q和上三角矩阵R。

1. 初等矩阵法：将原矩阵和单位矩阵拼合成增广矩阵，利用初等行变换把原矩阵变成单位矩阵，此时增广矩阵右半部分就是原矩阵的逆矩阵。

2. 伴随矩阵法：对于一个n阶矩阵A，其伴随矩阵是一个n阶矩阵，其每一个元素都是A的代数余子式，将伴随矩阵除以A的行列式就可以得到A的逆矩阵。

3. 高斯-约旦消元法：将原矩阵和单位矩阵拼合成增广矩阵，利用高斯-约旦消元法将原矩阵变成单位矩阵，此时增广矩阵右半部分就是原矩阵的逆矩阵。