逆矩阵定理？
定理
验证两个矩阵互为逆矩阵
按照矩阵的乘法满足：
故A，B互为逆矩阵。
逆矩阵的唯一性
若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。
证明：
若B,C都是A的逆矩阵，则有
所以，即A的逆矩阵是唯一的。
判定简单的矩阵不可逆
如
假设有
是A的逆矩阵，则有
比较其右下方一项：。
若矩阵A可逆，则
若A可逆，即有，使得，故
计算
若，则矩阵A可逆，且
其中，A为矩阵A的伴随矩阵。
性质
1、可逆矩阵一定是方阵。
2、（唯一性）如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作。
4、可逆矩阵A的转置矩阵A也可逆，并且(转置的逆等于逆的转置）
5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即，则，则。
6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
证明
1、逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。设B与C都为A的逆矩阵，则有
2、假设B和C均是A的逆矩阵，，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。
3、由逆矩阵的唯一性，A的逆矩阵可写作（A）和A，因此相等。
AB=AC
4、矩阵A可逆，有。由可逆矩阵的定义可知，A可逆，其逆矩阵为（A）。而（A）也是A的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此。
5、1）在两端同时左乘A（BA=O同理可证），得，故）由（同理可证），，等式两边同左乘A，因A可逆。得，即。
可逆的等价条件
1、齐次方程方程组仅有零解。
2、A行等价与单位矩阵I
3、A可写成若干个初等矩阵之积。
4、是（当时，A称为奇异矩阵），利用这个方法，来判定一个矩阵是否可逆更加方便。
证明
必要性：当矩阵A可逆，则有。（其中I是单位矩阵）
两边取行列式，
由行列式的性质：
则，（若等于0则上式等于0）
充分性：有伴随矩阵的定理，有
（其中是的伴随矩阵。）
当，等式同除以，变成
比较逆矩阵的定义式，可知逆矩阵存在且逆矩阵
求法
求逆矩阵的初等变换法
将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵
123456789三阶行列式的逆矩阵？
您好，首先，我们需要计算出三阶行列式的值：
\begin{align*}
\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{vmatrix}
&= 1 \cdot \begin{vmatrix}
5 & 6 \\
8 & 9
\end{vmatrix} - 2 \cdot \begin{vmatrix}
4 & 6 \\
7 & 9
\end{vmatrix} + 3 \cdot \begin{vmatrix}
4 & 5 \\
7 & 8
\end{vmatrix} \\
&= 1 \cdot (-3) - 2 \cdot (-3) + 3 \cdot 3 \\
&= 0
\end{align*}
由于行列式的值为0，所以该矩阵没有逆矩阵。
三阶行列式用公式法怎么变逆矩阵？
假设三阶矩阵A，用A的伴随矩阵除以A的行列式，得到的结果就是A的逆矩阵。
具体求解过程如下：
对于三阶矩阵A：
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
行列式：|A|=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31；
伴随矩阵：A*的各元素为
A11 A12 A13
A21 A22 A23
A31 A32 A33
A11 = (-1)^2 * (a22 * a33 - a23 * a32) = a22 * a33 - a23 * a32
A12 = (-1)^3 * (a21 * a33 - a23 * a31) = -a21 * a33 + a23 * a31
A13 = (-1)^4 * (a21 * a32 - a22 * a31) = a21 * a32 - a22 * a31
A21 = (-1)^3 * (a12 * a33 - a13 * a32) = -a12 * a33 + a13 * a32
……
A33 = (-1)^6 * (a11 * a22 - a12 * a21) = a11 * a22 - a12 * a21
所以得到A的伴随矩阵：
A11/|A| A12/|A| A13/|A|
A21/|A| A22/|A| A23/|A|
A31/|A| A32/|A| A33/|A|