详解九章算法中杨辉三角形的算法?
杨辉三角形是九章算法中的经典算法之一,它是一个由数字组成的三角形,其特点是每一行的数字都是由上一行相邻的两个数字相加而成。
具体地,算法首先创建一个二维数组来表示杨辉三角形,然后从第三行开始,每一行的首尾元素都是1,中间的元素是上一行相邻两个元素的和。
通过这种方法,可以逐行生成杨辉三角形的每一个数字,并将其存储在数组中。最终,将生成的数组作为结果返回。这样就实现了杨辉三角形的算法。
杨辉三角形的规律?
杨辉三角形,又称帕斯卡三角形,它是一个由数字组成的三角形,其规律如下:
1. 每行的两端数字都是1;
2. 从第三行开始,除了两端的数字,每个数字都是它上一行左右两个数字之和;
3. 每行数字个数递增,且中心对称。
例如,下面是杨辉三角形的前几行:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
通过杨辉三角形的规律,我们可以发现许多数学和组合学上的应用,例如计算二项式系数、展开多项式等。
输入整数n,显示出具有n行的杨辉三角形。VB编程,跪求?
Private Sub Form_Click()
Dim A() As Long, N As Integer, I As Integer, J As Integer
N = Val(InputBox("请输入"))
ReDim A(N, N)
Me.Cls
For I = 1 To N
For J = 1 To I
If J = 1 Or I = J Then
A(I, J) = 1
Else
A(I, J) = A(I - 1, J - 1) + A(I - 1, J)
End If
Next J
Next I
For I = 1 To N
For J = 1 To I
Print A(I, J);
Next J
Next I
End Sub
杨辉三角形的故事?
11世纪中国宋代数学家杨辉在《详解九章算法》里讨论这种形式的数表,并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》,并绘画了“古法七乘方图”。故此,杨辉三角又被称为“贾宪三角”。
在欧洲直到1623年以后,法国数学家帕斯卡在13岁时发现了“帕斯卡三角”。
布莱士·帕斯卡的著作Traité du triangle arithmétique(1655年)介绍了这个三角形。帕斯卡搜集了几个关于它的结果,并以此解决一些概率论上的问题,影响面广泛,Pierre Raymond de Montmort(1708年)和亚伯拉罕·棣·美弗(1730年)都用帕斯卡来称呼这个三角形。
杨辉三角的历史?
杨辉三角,又称贾宪三角形,帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列。杨辉,字谦光,南宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中,辑录了如上所示的三角形数表,称之为“开方作法本源”图,并说明此表引自11世纪中叶(约公元1050年)贾宪的《释锁算术》,并绘画了“古法七乘方图”。故此,杨辉三角又被称为“贾宪三角”。
【JAVA】输出杨辉三角形的前n行。采用循环控制语句来实现?
import java.util.Scanner;
public class Text{
public static void main(String args[]){
Scanner sc=new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入杨辉三角形n的值:(0~~25)");
int n=sc.nextInt();
int a[][]=new int[25][25];
for(int i=0;i<n;i++)
a[i][0]=1;
for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
{if(i==j)
a[i][j]=1;
else
a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];
}
for(int i=0;i<n;i++)
{ for(int j=0;j<=i;j++)
System.out.print(a[i][j]+"\t");
System.out.println();}
}
}