复杂数（Complex numbers）在数学中是一种扩展了实数的数制，它将实数与虚数单位（通常表示为'i'）相结合，在Python中，复数也是非常重要的一个概念，它们在科学计算、工程、物理学等领域有着广泛的应用，Python提供了一个内置的complex类型，用于表示和处理复数。
复数由实部和虚部组成，一般形式为a + bj，其中a是实部，b是虚部，在Python中，创建一个复数非常简单，只需使用complex(real, imag)函数，其中real是实部，imag是虚部。
c1 = complex(1, 2) print(c1) # 输出: (1+2j)
Python中复数的基本操作包括加法、减法、乘法、除法等，这些操作可以直接应用于复数对象，就像处理实数一样简单。
c2 = complex(3, 4) c3 = c1 + c2 # 加法 print(c3) # 输出: (4+6j) c4 = c1 - c2 # 减法 print(c4) # 输出: (-2-2j) c5 = c1 * c2 # 乘法 print(c5) # 输出: (-5+10j) c6 = c1 / c2 # 除法 print(c6) # 输出: (0.4-0.2j)
除了基本的算术运算，Python还提供了一些内置函数来处理复数，例如abs()用于计算复数的模（绝对值），phase()用于计算复数的相位（辐角），这两个属性对于理解复数的几何意义和在极坐标系中的表示非常重要。
modulus = abs(c1) # 计算复数的模 print(modulus) # 输出: 2.23606797749979 phase = phase(c1) # 计算复数的相位 print(phase) # 输出: 0.7853981633974483 (弧度)
复数在Python中的应用非常广泛，它们在信号处理、控制系统、量子力学等领域都有着重要的作用，在信号处理中，复数可以用来表示正弦波信号的振幅和相位，通过对信号进行傅里叶变换，可以将时域信号转换为频域信号，从而分析信号的频率特性。
在控制系统中，复数也可以用来表示系统的传递函数，通过分析传递函数的极点和零点，可以了解系统的稳定性和性能，复数在电气工程中的应用也非常广泛，例如用于计算交流电路中的电压、电流和阻抗等。
复数在Python中是一个非常重要的概念，它不仅在数学和工程领域有着广泛的应用，而且Python提供了丰富的内置功能来处理复数，使得复数的计算和分析变得更加简单和高效，了解和掌握复数的基本概念和操作，将有助于在各种实际问题中发挥其强大的功能。